Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut


Tri Khidayanti - Pada bagian sebelumnya kita telah membuktikan keempat rumus perkalian sinus dan kosinus berikut,

sin(p + q) + sin(p − q) = 2sin p cos q 
sin(p + q) − sin(p − q) = 2 cos p sin q 
cos(p +q) + cos(p − q) = 2cos p cos q 
cos(p − q) − cos(p + q) = 2sin p sin q

Jika kita ambil a = p + q dan b = p − q , maka

p = 1/2 (a + b)  dan q = 1/2(a − b)

Dengan mensubtitusikan harga p dan q ini ke dalam keempat rumus di atas akan kita peroleh rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus berikut ini.

sin a +sin b = 2sin 1/2 (a + b) cos 1/2 (a − b)
sin a − sin b = 2cos 1/2(a + b) sin 1/2(a − b)
cos a + cos b = 2 cos 1/2(a + b) cos 1/2 (a − b)
cos a − cos b = −2sin 1/2(a + b) sin 1/2(a − b)

Selanjutnya, kita perhatikan
tan a + tan b = sin a/cos a + sin b/cos b
tan a + tan b = sin a cos b + cos a sin b/cos a cos b 
tan a + tan b = sin (a + b)/ {1/2(cos(a + b) + cos (a - b)}
tan a + tan b = 2sin (a + b)/ cos(a + b) + cos (a - b)

Jadi,
Dengan cara yang serupa, kita peroleh:
tan a - tan b = sin a/cos a - sin b/cos b
tan a - tan b = sin a cos b - cos a sin b/cos a cos b 
tan a - tan b = sin (a - b)/ {1/2(cos(a + b) + cos (a - b)}
tan a - tan b = 2sin (a - b)/ cos(a + b) + cos (a - b)

Jadi,

Demikian materi singkat kita kali ini yang membahas tentang Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Semoga materi sedikit ini bisa  bermanfaat untuk kita semua.

Terima kasih

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut "

Post a Comment

Mari budayakan untuk berkomentar!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel