IBX5980432E7F390 Trigonometri : Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus - Tri Khidayanti

Trigonometri : Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

Tri Khidayanti - Salam sobat Matematika dimanapun kalian berada. Kali ini kita akan membahas tentang rumus perkalian sinus dan kosinus. Atau perkalian sin dan cos. Pada bagian sebelumnya kita telah memperoleh rumus: 

sin( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b 
sin( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b

Jika ruas yang bersesuaian dari kedua rumus ini kita jumlahkan dan kita kurangkan, maka akan kita peroleh:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b +
sin(a + b) + sin(a − b) = sin a cos b + cos a sin b + sin a cos b - cos a sin b
sin(a + b) + sin(a − b) = sin a cos b + sin a cos b + cos a sin b - cos a sin b
sin(a + b) + sin(a − b) = sin a cos b + sin a cos b
sin(a + b) + sin(a − b) = 2 sin a cos b
2 sin a cos b = sin(a + b) + sin(a − b)
sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a − b))............................(1)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b -
sin(a + b) - sin(a − b) = sin a cos b + cos a sin b - sin a cos b + cos a sin b
sin(a + b) - sin(a − b) = sin a cos b - sin a cos b + cos a sin b + cos a sin b
sin(a + b) - sin(a − b) = cos a sin b + cos a sin b
sin(a + b) - sin(a − b) = 2 cos a sin b
2 cos a sin b = sin(a + b) - sin(a − b)
cos a sin b = 1/2(sin(a + b) - sin(a − b))............................(2)

atau jika ditarik kesimpulan

Dengan cara yang sama, dari rumus:
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b

Baca juga: Trigonometri: Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Jika ruas yang bersesuaian dari kedua rumus ini kita jumlahkan dan kita kurangkan, maka akan kita peroleh:
cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b +
cos(a + b) + cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b + cos a cos b + sin a sin b
cos(a + b) + cos(a − b) = cos a cos b + cos a cos b − sin a sin b + sin a sin b
cos(a + b) + cos(a − b) = cos a cos b + cos a cos b
cos(a + b) + cos(a − b) = 2cos a cos b
2 cos a cos b = cos(a + b) + cos(a − b)
cos a cos b = 1/2(cos(a + b) + cos(a − b))...............................(1)

Baca juga: Trigonometri : Pembuktian Sudut Rangkap

cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b -
cos(a + b) - cos(a − b) = cos a cos b − sin a sin b - cos a cos b - sin a sin b
cos(a + b) - cos(a − b) = cos a cos b - cos a cos b − sin a sin b - sin a sin b
cos(a + b) - cos(a − b) = − sin a sin b - sin a sin b
cos(a + b) - cos(a − b) = -2sin a sin b
2 sin a sin b = -(cos(a + b) + cos(a − b))
sin a sin b = -1/2(cos(a + b) - cos(a − b))..................................(2)

atau jika ditarik kesimpulan

Demikian materi matematika trigonometri bab rumus perkalian sinus dan kosinus. Semoga bisa memberikan manfaat untuk kita semua. Salam.

Berlangganan Untuk Mendapatkan Artikel Terbaru:

0 Komentar Untuk "Trigonometri : Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus "

Post a Comment

Mari budayakan untuk berkomentar!!